jpwl/rs.c

   1  /*\r
   2  * Copyright (c) 2001-2003, David Janssens\r
   3  * Copyright (c) 2002-2003, Yannick Verschueren\r
   4  * Copyright (c) 2003-2005, Francois Devaux and Antonin Descampe\r
   5  * Copyright (c) 2005, Herv� Drolon, FreeImage Team\r
   6  * Copyright (c) 2002-2005, Communications and remote sensing Laboratory, Universite catholique de Louvain, Belgium\r
   7  * Copyright (c) 2005-2006, Dept. of Electronic and Information Engineering, Universita' degli Studi di Perugia, Italy\r
   8  * All rights reserved.\r
   9  *\r
  10  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without\r
  11  * modification, are permitted provided that the following conditions\r
  12  * are met:\r
  13  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright\r
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.\r
  15  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright\r
  16  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the\r
  17  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.\r
  18  *\r
  19  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS `AS IS'\r
  20  * AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE\r
  21  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE\r
  22  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT OWNER OR CONTRIBUTORS BE\r
  23  * LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR\r
  24  * CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF\r
  25  * SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS\r
  26  * INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN\r
  27  * CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)\r
  28  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE\r
  29  * POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.\r
  30  */\r
  31 \r
  32 #ifdef USE_JPWL\r
  33 \r
  34 /**\r
  35 @file rs.c\r
  36 @brief Functions used to compute the Reed-Solomon parity and check of byte arrays\r
  37 \r
  38 */\r
  39 \r
  40 /**\r
  41  * Reed-Solomon coding and decoding\r
  42  * Phil Karn (karn@ka9q.ampr.org) September 1996\r
  43  * \r
  44  * This file is derived from the program "new_rs_erasures.c" by Robert\r
  45  * Morelos-Zaragoza (robert@spectra.eng.hawaii.edu) and Hari Thirumoorthy\r
  46  * (harit@spectra.eng.hawaii.edu), Aug 1995\r
  47  *\r
  48  * I've made changes to improve performance, clean up the code and make it\r
  49  * easier to follow. Data is now passed to the encoding and decoding functions\r
  50  * through arguments rather than in global arrays. The decode function returns\r
  51  * the number of corrected symbols, or -1 if the word is uncorrectable.\r
  52  *\r
  53  * This code supports a symbol size from 2 bits up to 16 bits,\r
  54  * implying a block size of 3 2-bit symbols (6 bits) up to 65535\r
  55  * 16-bit symbols (1,048,560 bits). The code parameters are set in rs.h.\r
  56  *\r
  57  * Note that if symbols larger than 8 bits are used, the type of each\r
  58  * data array element switches from unsigned char to unsigned int. The\r
  59  * caller must ensure that elements larger than the symbol range are\r
  60  * not passed to the encoder or decoder.\r
  61  *\r
  62  */\r
  63 #include <stdio.h>\r
  64 #include <stdlib.h>\r
  65 #include "rs.h"\r
  66 \r
  67 /* This defines the type used to store an element of the Galois Field\r
  68  * used by the code. Make sure this is something larger than a char if\r
  69  * if anything larger than GF(256) is used.\r
  70  *\r
  71  * Note: unsigned char will work up to GF(256) but int seems to run\r
  72  * faster on the Pentium.\r
  73  */\r
  74 typedef int gf;\r
  75 \r
  76 /* Primitive polynomials - see Lin & Costello, Appendix A,\r
  77  * and  Lee & Messerschmitt, p. 453.\r
  78  */\r
  79 #if(MM == 2)/* Admittedly silly */\r
  80 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 1 };\r
  81 \r
  82 #elif(MM == 3)\r
  83 /* 1 + x + x^3 */\r
  84 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1 };\r
  85 \r
  86 #elif(MM == 4)\r
  87 /* 1 + x + x^4 */\r
  88 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 1 };\r
  89 \r
  90 #elif(MM == 5)\r
  91 /* 1 + x^2 + x^5 */\r
  92 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 1 };\r
  93 \r
  94 #elif(MM == 6)\r
  95 /* 1 + x + x^6 */\r
  96 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };\r
  97 \r
  98 #elif(MM == 7)\r
  99 /* 1 + x^3 + x^7 */\r
 100 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };\r
 101 \r
 102 #elif(MM == 8)\r
 103 /* 1+x^2+x^3+x^4+x^8 */\r
 104 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1 };\r
 105 \r
 106 #elif(MM == 9)\r
 107 /* 1+x^4+x^9 */\r
 108 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };\r
 109 \r
 110 #elif(MM == 10)\r
 111 /* 1+x^3+x^10 */\r
 112 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };\r
 113 \r
 114 #elif(MM == 11)\r
 115 /* 1+x^2+x^11 */\r
 116 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };\r
 117 \r
 118 #elif(MM == 12)\r
 119 /* 1+x+x^4+x^6+x^12 */\r
 120 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };\r
 121 \r
 122 #elif(MM == 13)\r
 123 /* 1+x+x^3+x^4+x^13 */\r
 124 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };\r
 125 \r
 126 #elif(MM == 14)\r
 127 /* 1+x+x^6+x^10+x^14 */\r
 128 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };\r
 129 \r
 130 #elif(MM == 15)\r
 131 /* 1+x+x^15 */\r
 132 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };\r
 133 \r
 134 #elif(MM == 16)\r
 135 /* 1+x+x^3+x^12+x^16 */\r
 136 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };\r
 137 \r
 138 #else\r
 139 #error "MM must be in range 2-16"\r
 140 #endif\r
 141 \r
 142 /* Alpha exponent for the first root of the generator polynomial */\r
 143 #define B0      0  /* Different from the default 1 */\r
 144 \r
 145 /* index->polynomial form conversion table */\r
 146 gf Alpha_to[NN + 1];\r
 147 \r
 148 /* Polynomial->index form conversion table */\r
 149 gf Index_of[NN + 1];\r
 150 \r
 151 /* No legal value in index form represents zero, so\r
 152  * we need a special value for this purpose\r
 153  */\r
 154 #define A0      (NN)\r
 155 \r
 156 /* Generator polynomial g(x)\r
 157  * Degree of g(x) = 2*TT\r
 158  * has roots @**B0, @**(B0+1), ... ,@^(B0+2*TT-1)\r
 159  */\r
 160 /*gf Gg[NN - KK + 1];*/\r
 161 gf              Gg[NN - 1];\r
 162 \r
 163 /* Compute x % NN, where NN is 2**MM - 1,\r
 164  * without a slow divide\r
 165  */\r
 166 static /*inline*/ gf\r
 167 modnn(int x)\r
 168 {\r
 169         while (x >= NN) {\r
 170                 x -= NN;\r
 171                 x = (x >> MM) + (x & NN);\r
 172         }\r
 173         return x;\r
 174 }\r
 175 \r
 176 /*#define       min(a,b)        ((a) < (b) ? (a) : (b))*/\r
 177 \r
 178 #define CLEAR(a,n) {\\r
 179         int ci;\\r
 180         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\\r
 181                 (a)[ci] = 0;\\r
 182         }\r
 183 \r
 184 #define COPY(a,b,n) {\\r
 185         int ci;\\r
 186         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\\r
 187                 (a)[ci] = (b)[ci];\\r
 188         }\r
 189 #define COPYDOWN(a,b,n) {\\r
 190         int ci;\\r
 191         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\\r
 192                 (a)[ci] = (b)[ci];\\r
 193         }\r
 194 \r
 195 void init_rs(int k)\r
 196 {\r
 197         KK = k;\r
 198         if (KK >= NN) {\r
 199                 printf("KK must be less than 2**MM - 1\n");\r
 200                 exit(1);\r
 201         }\r
 202         \r
 203         generate_gf();\r
 204         gen_poly();\r
 205 }\r
 206 \r
 207 /* generate GF(2**m) from the irreducible polynomial p(X) in p[0]..p[m]\r
 208    lookup tables:  index->polynomial form   alpha_to[] contains j=alpha**i;\r
 209                    polynomial form -> index form  index_of[j=alpha**i] = i\r
 210    alpha=2 is the primitive element of GF(2**m)\r
 211    HARI's COMMENT: (4/13/94) alpha_to[] can be used as follows:\r
 212         Let @ represent the primitive element commonly called "alpha" that\r
 213    is the root of the primitive polynomial p(x). Then in GF(2^m), for any\r
 214    0 <= i <= 2^m-2,\r
 215         @^i = a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)\r
 216    where the binary vector (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)) is the representation\r
 217    of the integer "alpha_to[i]" with a(0) being the LSB and a(m-1) the MSB. Thus for\r
 218    example the polynomial representation of @^5 would be given by the binary\r
 219    representation of the integer "alpha_to[5]".\r
 220                    Similarily, index_of[] can be used as follows:\r
 221         As above, let @ represent the primitive element of GF(2^m) that is\r
 222    the root of the primitive polynomial p(x). In order to find the power\r
 223    of @ (alpha) that has the polynomial representation\r
 224         a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)\r
 225    we consider the integer "i" whose binary representation with a(0) being LSB\r
 226    and a(m-1) MSB is (a(0),a(1),...,a(m-1)) and locate the entry\r
 227    "index_of[i]". Now, @^index_of[i] is that element whose polynomial \r
 228     representation is (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)).\r
 229    NOTE:\r
 230         The element alpha_to[2^m-1] = 0 always signifying that the\r
 231    representation of "@^infinity" = 0 is (0,0,0,...,0).\r
 232         Similarily, the element index_of[0] = A0 always signifying\r
 233    that the power of alpha which has the polynomial representation\r
 234    (0,0,...,0) is "infinity".\r
 235  \r
 236 */\r
 237 \r
 238 void\r
 239 generate_gf(void)\r
 240 {\r
 241         register int i, mask;\r
 242 \r
 243         mask = 1;\r
 244         Alpha_to[MM] = 0;\r
 245         for (i = 0; i < MM; i++) {\r
 246                 Alpha_to[i] = mask;\r
 247                 Index_of[Alpha_to[i]] = i;\r
 248                 /* If Pp[i] == 1 then, term @^i occurs in poly-repr of @^MM */\r
 249                 if (Pp[i] != 0)\r
 250                         Alpha_to[MM] ^= mask;   /* Bit-wise EXOR operation */\r
 251                 mask <<= 1;     /* single left-shift */\r
 252         }\r
 253         Index_of[Alpha_to[MM]] = MM;\r
 254         /*\r
 255          * Have obtained poly-repr of @^MM. Poly-repr of @^(i+1) is given by\r
 256          * poly-repr of @^i shifted left one-bit and accounting for any @^MM\r
 257          * term that may occur when poly-repr of @^i is shifted.\r
 258          */\r
 259         mask >>= 1;\r
 260         for (i = MM + 1; i < NN; i++) {\r
 261                 if (Alpha_to[i - 1] >= mask)\r
 262                         Alpha_to[i] = Alpha_to[MM] ^ ((Alpha_to[i - 1] ^ mask) << 1);\r
 263                 else\r
 264                         Alpha_to[i] = Alpha_to[i - 1] << 1;\r
 265                 Index_of[Alpha_to[i]] = i;\r
 266         }\r
 267         Index_of[0] = A0;\r
 268         Alpha_to[NN] = 0;\r
 269 }\r
 270 \r
 271 \r
 272 /*\r
 273  * Obtain the generator polynomial of the TT-error correcting, length\r
 274  * NN=(2**MM -1) Reed Solomon code from the product of (X+@**(B0+i)), i = 0,\r
 275  * ... ,(2*TT-1)\r
 276  *\r
 277  * Examples:\r
 278  *\r
 279  * If B0 = 1, TT = 1. deg(g(x)) = 2*TT = 2.\r
 280  * g(x) = (x+@) (x+@**2)\r
 281  *\r
 282  * If B0 = 0, TT = 2. deg(g(x)) = 2*TT = 4.\r
 283  * g(x) = (x+1) (x+@) (x+@**2) (x+@**3)\r
 284  */\r
 285 void\r
 286 gen_poly(void)\r
 287 {\r
 288         register int i, j;\r
 289 \r
 290         Gg[0] = Alpha_to[B0];\r
 291         Gg[1] = 1;              /* g(x) = (X+@**B0) initially */\r
 292         for (i = 2; i <= NN - KK; i++) {\r
 293                 Gg[i] = 1;\r
 294                 /*\r
 295                  * Below multiply (Gg[0]+Gg[1]*x + ... +Gg[i]x^i) by\r
 296                  * (@**(B0+i-1) + x)\r
 297                  */\r
 298                 for (j = i - 1; j > 0; j--)\r
 299                         if (Gg[j] != 0)\r
 300                                 Gg[j] = Gg[j - 1] ^ Alpha_to[modnn((Index_of[Gg[j]]) + B0 + i - 1)];\r
 301                         else\r
 302                                 Gg[j] = Gg[j - 1];\r
 303                 /* Gg[0] can never be zero */\r
 304                 Gg[0] = Alpha_to[modnn((Index_of[Gg[0]]) + B0 + i - 1)];\r
 305         }\r
 306         /* convert Gg[] to index form for quicker encoding */\r
 307         for (i = 0; i <= NN - KK; i++)\r
 308                 Gg[i] = Index_of[Gg[i]];\r
 309 }\r
 310 \r
 311 \r
 312 /*\r
 313  * take the string of symbols in data[i], i=0..(k-1) and encode\r
 314  * systematically to produce NN-KK parity symbols in bb[0]..bb[NN-KK-1] data[]\r
 315  * is input and bb[] is output in polynomial form. Encoding is done by using\r
 316  * a feedback shift register with appropriate connections specified by the\r
 317  * elements of Gg[], which was generated above. Codeword is   c(X) =\r
 318  * data(X)*X**(NN-KK)+ b(X)\r
 319  */\r
 320 int\r
 321 encode_rs(dtype *data, dtype *bb)\r
 322 {\r
 323         register int i, j;\r
 324         gf feedback;\r
 325 \r
 326         CLEAR(bb,NN-KK);\r
 327         for (i = KK - 1; i >= 0; i--) {\r
 328 #if (MM != 8)\r
 329                 if(data[i] > NN)\r
 330                         return -1;      /* Illegal symbol */\r
 331 #endif\r
 332                 feedback = Index_of[data[i] ^ bb[NN - KK - 1]];\r
 333                 if (feedback != A0) {   /* feedback term is non-zero */\r
 334                         for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--)\r
 335                                 if (Gg[j] != A0)\r
 336                                         bb[j] = bb[j - 1] ^ Alpha_to[modnn(Gg[j] + feedback)];\r
 337                                 else\r
 338                                         bb[j] = bb[j - 1];\r
 339                         bb[0] = Alpha_to[modnn(Gg[0] + feedback)];\r
 340                 } else {        /* feedback term is zero. encoder becomes a\r
 341                                  * single-byte shifter */\r
 342                         for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--)\r
 343                                 bb[j] = bb[j - 1];\r
 344                         bb[0] = 0;\r
 345                 }\r
 346         }\r
 347         return 0;\r
 348 }\r
 349 \r
 350 /*\r
 351  * Performs ERRORS+ERASURES decoding of RS codes. If decoding is successful,\r
 352  * writes the codeword into data[] itself. Otherwise data[] is unaltered.\r
 353  *\r
 354  * Return number of symbols corrected, or -1 if codeword is illegal\r
 355  * or uncorrectable.\r
 356  * \r
 357  * First "no_eras" erasures are declared by the calling program. Then, the\r
 358  * maximum # of errors correctable is t_after_eras = floor((NN-KK-no_eras)/2).\r
 359  * If the number of channel errors is not greater than "t_after_eras" the\r
 360  * transmitted codeword will be recovered. Details of algorithm can be found\r
 361  * in R. Blahut's "Theory ... of Error-Correcting Codes".\r
 362  */\r
 363 int\r
 364 eras_dec_rs(dtype *data, int *eras_pos, int no_eras)\r
 365 {\r
 366         int deg_lambda, el, deg_omega;\r
 367         int i, j, r;\r
 368         gf u,q,tmp,num1,num2,den,discr_r;\r
 369         gf recd[NN];\r
 370         /* Err+Eras Locator poly and syndrome poly */\r
 371         /*gf lambda[NN-KK + 1], s[NN-KK + 1];   \r
 372         gf b[NN-KK + 1], t[NN-KK + 1], omega[NN-KK + 1];\r
 373         gf root[NN-KK], reg[NN-KK + 1], loc[NN-KK];*/\r
 374         gf lambda[NN + 1], s[NN + 1];   \r
 375         gf b[NN + 1], t[NN + 1], omega[NN + 1];\r
 376         gf root[NN], reg[NN + 1], loc[NN];\r
 377         int syn_error, count;\r
 378 \r
 379         /* data[] is in polynomial form, copy and convert to index form */\r
 380         for (i = NN-1; i >= 0; i--){\r
 381 #if (MM != 8)\r
 382                 if(data[i] > NN)\r
 383                         return -1;      /* Illegal symbol */\r
 384 #endif\r
 385                 recd[i] = Index_of[data[i]];\r
 386         }\r
 387         /* first form the syndromes; i.e., evaluate recd(x) at roots of g(x)\r
 388          * namely @**(B0+i), i = 0, ... ,(NN-KK-1)\r
 389          */\r
 390         syn_error = 0;\r
 391         for (i = 1; i <= NN-KK; i++) {\r
 392                 tmp = 0;\r
 393                 for (j = 0; j < NN; j++)\r
 394                         if (recd[j] != A0)      /* recd[j] in index form */\r
 395                                 tmp ^= Alpha_to[modnn(recd[j] + (B0+i-1)*j)];\r
 396                 syn_error |= tmp;       /* set flag if non-zero syndrome =>\r
 397                                          * error */\r
 398                 /* store syndrome in index form  */\r
 399                 s[i] = Index_of[tmp];\r
 400         }\r
 401         if (!syn_error) {\r
 402                 /*\r
 403                  * if syndrome is zero, data[] is a codeword and there are no\r
 404                  * errors to correct. So return data[] unmodified\r
 405                  */\r
 406                 return 0;\r
 407         }\r
 408         CLEAR(&lambda[1],NN-KK);\r
 409         lambda[0] = 1;\r
 410         if (no_eras > 0) {\r
 411                 /* Init lambda to be the erasure locator polynomial */\r
 412                 lambda[1] = Alpha_to[eras_pos[0]];\r
 413                 for (i = 1; i < no_eras; i++) {\r
 414                         u = eras_pos[i];\r
 415                         for (j = i+1; j > 0; j--) {\r
 416                                 tmp = Index_of[lambda[j - 1]];\r
 417                                 if(tmp != A0)\r
 418                                         lambda[j] ^= Alpha_to[modnn(u + tmp)];\r
 419                         }\r
 420                 }\r
 421 #ifdef ERASURE_DEBUG\r
 422                 /* find roots of the erasure location polynomial */\r
 423                 for(i=1;i<=no_eras;i++)\r
 424                         reg[i] = Index_of[lambda[i]];\r
 425                 count = 0;\r
 426                 for (i = 1; i <= NN; i++) {\r
 427                         q = 1;\r
 428                         for (j = 1; j <= no_eras; j++)\r
 429                                 if (reg[j] != A0) {\r
 430                                         reg[j] = modnn(reg[j] + j);\r
 431                                         q ^= Alpha_to[reg[j]];\r
 432                                 }\r
 433                         if (!q) {\r
 434                                 /* store root and error location\r
 435                                  * number indices\r
 436                                  */\r
 437                                 root[count] = i;\r
 438                                 loc[count] = NN - i;\r
 439                                 count++;\r
 440                         }\r
 441                 }\r
 442                 if (count != no_eras) {\r
 443                         printf("\n lambda(x) is WRONG\n");\r
 444                         return -1;\r
 445                 }\r
 446 #ifndef NO_PRINT\r
 447                 printf("\n Erasure positions as determined by roots of Eras Loc Poly:\n");\r
 448                 for (i = 0; i < count; i++)\r
 449                         printf("%d ", loc[i]);\r
 450                 printf("\n");\r
 451 #endif\r
 452 #endif\r
 453         }\r
 454         for(i=0;i<NN-KK+1;i++)\r
 455                 b[i] = Index_of[lambda[i]];\r
 456 \r
 457         /*\r
 458          * Begin Berlekamp-Massey algorithm to determine error+erasure\r
 459          * locator polynomial\r
 460          */\r
 461         r = no_eras;\r
 462         el = no_eras;\r
 463         while (++r <= NN-KK) {  /* r is the step number */\r
 464                 /* Compute discrepancy at the r-th step in poly-form */\r
 465                 discr_r = 0;\r
 466                 for (i = 0; i < r; i++){\r
 467                         if ((lambda[i] != 0) && (s[r - i] != A0)) {\r
 468                                 discr_r ^= Alpha_to[modnn(Index_of[lambda[i]] + s[r - i])];\r
 469                         }\r
 470                 }\r
 471                 discr_r = Index_of[discr_r];    /* Index form */\r
 472                 if (discr_r == A0) {\r
 473                         /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */\r
 474                         COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);\r
 475                         b[0] = A0;\r
 476                 } else {\r
 477                         /* 7 lines below: T(x) <-- lambda(x) - discr_r*x*b(x) */\r
 478                         t[0] = lambda[0];\r
 479                         for (i = 0 ; i < NN-KK; i++) {\r
 480                                 if(b[i] != A0)\r
 481                                         t[i+1] = lambda[i+1] ^ Alpha_to[modnn(discr_r + b[i])];\r
 482                                 else\r
 483                                         t[i+1] = lambda[i+1];\r
 484                         }\r
 485                         if (2 * el <= r + no_eras - 1) {\r
 486                                 el = r + no_eras - el;\r
 487                                 /*\r
 488                                  * 2 lines below: B(x) <-- inv(discr_r) *\r
 489                                  * lambda(x)\r
 490                                  */\r
 491                                 for (i = 0; i <= NN-KK; i++)\r
 492                                         b[i] = (lambda[i] == 0) ? A0 : modnn(Index_of[lambda[i]] - discr_r + NN);\r
 493                         } else {\r
 494                                 /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */\r
 495                                 COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);\r
 496                                 b[0] = A0;\r
 497                         }\r
 498                         COPY(lambda,t,NN-KK+1);\r
 499                 }\r
 500         }\r
 501 \r
 502         /* Convert lambda to index form and compute deg(lambda(x)) */\r
 503         deg_lambda = 0;\r
 504         for(i=0;i<NN-KK+1;i++){\r
 505                 lambda[i] = Index_of[lambda[i]];\r
 506                 if(lambda[i] != A0)\r
 507                         deg_lambda = i;\r
 508         }\r
 509         /*\r
 510          * Find roots of the error+erasure locator polynomial. By Chien\r
 511          * Search\r
 512          */\r
 513         COPY(&reg[1],&lambda[1],NN-KK);\r
 514         count = 0;              /* Number of roots of lambda(x) */\r
 515         for (i = 1; i <= NN; i++) {\r
 516                 q = 1;\r
 517                 for (j = deg_lambda; j > 0; j--)\r
 518                         if (reg[j] != A0) {\r
 519                                 reg[j] = modnn(reg[j] + j);\r
 520                                 q ^= Alpha_to[reg[j]];\r
 521                         }\r
 522                 if (!q) {\r
 523                         /* store root (index-form) and error location number */\r
 524                         root[count] = i;\r
 525                         loc[count] = NN - i;\r
 526                         count++;\r
 527                 }\r
 528         }\r
 529 \r
 530 #ifdef DEBUG\r
 531         printf("\n Final error positions:\t");\r
 532         for (i = 0; i < count; i++)\r
 533                 printf("%d ", loc[i]);\r
 534         printf("\n");\r
 535 #endif\r
 536         if (deg_lambda != count) {\r
 537                 /*\r
 538                  * deg(lambda) unequal to number of roots => uncorrectable\r
 539                  * error detected\r
 540                  */\r
 541                 return -1;\r
 542         }\r
 543         /*\r
 544          * Compute err+eras evaluator poly omega(x) = s(x)*lambda(x) (modulo\r
 545          * x**(NN-KK)). in index form. Also find deg(omega).\r
 546          */\r
 547         deg_omega = 0;\r
 548         for (i = 0; i < NN-KK;i++){\r
 549                 tmp = 0;\r
 550                 j = (deg_lambda < i) ? deg_lambda : i;\r
 551                 for(;j >= 0; j--){\r
 552                         if ((s[i + 1 - j] != A0) && (lambda[j] != A0))\r
 553                                 tmp ^= Alpha_to[modnn(s[i + 1 - j] + lambda[j])];\r
 554                 }\r
 555                 if(tmp != 0)\r
 556                         deg_omega = i;\r
 557                 omega[i] = Index_of[tmp];\r
 558         }\r
 559         omega[NN-KK] = A0;\r
 560 \r
 561         /*\r
 562          * Compute error values in poly-form. num1 = omega(inv(X(l))), num2 =\r
 563          * inv(X(l))**(B0-1) and den = lambda_pr(inv(X(l))) all in poly-form\r
 564          */\r
 565         for (j = count-1; j >=0; j--) {\r
 566                 num1 = 0;\r
 567                 for (i = deg_omega; i >= 0; i--) {\r
 568                         if (omega[i] != A0)\r
 569                                 num1  ^= Alpha_to[modnn(omega[i] + i * root[j])];\r
 570                 }\r
 571                 num2 = Alpha_to[modnn(root[j] * (B0 - 1) + NN)];\r
 572                 den = 0;\r
 573 \r
 574                 /* lambda[i+1] for i even is the formal derivative lambda_pr of lambda[i] */\r
 575                 for (i = min(deg_lambda,NN-KK-1) & ~1; i >= 0; i -=2) {\r
 576                         if(lambda[i+1] != A0)\r
 577                                 den ^= Alpha_to[modnn(lambda[i+1] + i * root[j])];\r
 578                 }\r
 579                 if (den == 0) {\r
 580 #ifdef DEBUG\r
 581                         printf("\n ERROR: denominator = 0\n");\r
 582 #endif\r
 583                         return -1;\r
 584                 }\r
 585                 /* Apply error to data */\r
 586                 if (num1 != 0) {\r
 587                         data[loc[j]] ^= Alpha_to[modnn(Index_of[num1] + Index_of[num2] + NN - Index_of[den])];\r
 588                 }\r
 589         }\r
 590         return count;\r
 591 }\r
 592 \r
 593 \r
 594 #endif /* USE_JPWL */