src/lib/openjpwl/rs.c

   1  /*
   2  * The copyright in this software is being made available under the 2-clauses
   3  * BSD License, included below. This software may be subject to other third
   4  * party and contributor rights, including patent rights, and no such rights
   5  * are granted under this license.
   6  *
   7  * Copyright (c) 2001-2003, David Janssens
   8  * Copyright (c) 2002-2003, Yannick Verschueren
   9  * Copyright (c) 2003-2005, Francois Devaux and Antonin Descampe
  10  * Copyright (c) 2005, Herve Drolon, FreeImage Team
  11  * Copyright (c) 2002-2005, Communications and remote sensing Laboratory, Universite catholique de Louvain, Belgium
  12  * Copyright (c) 2005-2006, Dept. of Electronic and Information Engineering, Universita' degli Studi di Perugia, Italy
  13  * All rights reserved.
  14  *
  15  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  16  * modification, are permitted provided that the following conditions
  17  * are met:
  18  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  19  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  20  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  21  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  22  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  23  *
  24  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS `AS IS'
  25  * AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  26  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  27  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT OWNER OR CONTRIBUTORS BE
  28  * LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR
  29  * CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF
  30  * SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS
  31  * INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN
  32  * CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  33  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE
  34  * POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  35  */
  36
  37 #ifdef USE_JPWL
  38
  39 /**
  40 @file rs.c
  41 @brief Functions used to compute the Reed-Solomon parity and check of byte arrays
  42
  43 */
  44
  45 /**
  46  * Reed-Solomon coding and decoding
  47  * Phil Karn (karn@ka9q.ampr.org) September 1996
  48  *
  49  * This file is derived from the program "new_rs_erasures.c" by Robert
  50  * Morelos-Zaragoza (robert@spectra.eng.hawaii.edu) and Hari Thirumoorthy
  51  * (harit@spectra.eng.hawaii.edu), Aug 1995
  52  *
  53  * I've made changes to improve performance, clean up the code and make it
  54  * easier to follow. Data is now passed to the encoding and decoding functions
  55  * through arguments rather than in global arrays. The decode function returns
  56  * the number of corrected symbols, or -1 if the word is uncorrectable.
  57  *
  58  * This code supports a symbol size from 2 bits up to 16 bits,
  59  * implying a block size of 3 2-bit symbols (6 bits) up to 65535
  60  * 16-bit symbols (1,048,560 bits). The code parameters are set in rs.h.
  61  *
  62  * Note that if symbols larger than 8 bits are used, the type of each
  63  * data array element switches from unsigned char to unsigned int. The
  64  * caller must ensure that elements larger than the symbol range are
  65  * not passed to the encoder or decoder.
  66  *
  67  */
  68 #include <stdio.h>
  69 #include <stdlib.h>
  70 #include "rs.h"
  71
  72 /* This defines the type used to store an element of the Galois Field
  73  * used by the code. Make sure this is something larger than a char if
  74  * if anything larger than GF(256) is used.
  75  *
  76  * Note: unsigned char will work up to GF(256) but int seems to run
  77  * faster on the Pentium.
  78  */
  79 typedef int gf;
  80
  81 /* KK = number of information symbols */
  82 static int      KK;
  83
  84 /* Primitive polynomials - see Lin & Costello, Appendix A,
  85  * and  Lee & Messerschmitt, p. 453.
  86  */
  87 #if(MM == 2)/* Admittedly silly */
  88 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 1 };
  89
  90 #elif(MM == 3)
  91 /* 1 + x + x^3 */
  92 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1 };
  93
  94 #elif(MM == 4)
  95 /* 1 + x + x^4 */
  96 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 1 };
  97
  98 #elif(MM == 5)
  99 /* 1 + x^2 + x^5 */
 100 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 1 };
 101
 102 #elif(MM == 6)
 103 /* 1 + x + x^6 */
 104 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };
 105
 106 #elif(MM == 7)
 107 /* 1 + x^3 + x^7 */
 108 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 109
 110 #elif(MM == 8)
 111 /* 1+x^2+x^3+x^4+x^8 */
 112 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1 };
 113
 114 #elif(MM == 9)
 115 /* 1+x^4+x^9 */
 116 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };
 117
 118 #elif(MM == 10)
 119 /* 1+x^3+x^10 */
 120 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 121
 122 #elif(MM == 11)
 123 /* 1+x^2+x^11 */
 124 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 125
 126 #elif(MM == 12)
 127 /* 1+x+x^4+x^6+x^12 */
 128 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 129
 130 #elif(MM == 13)
 131 /* 1+x+x^3+x^4+x^13 */
 132 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 133
 134 #elif(MM == 14)
 135 /* 1+x+x^6+x^10+x^14 */
 136 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 137
 138 #elif(MM == 15)
 139 /* 1+x+x^15 */
 140 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
 141
 142 #elif(MM == 16)
 143 /* 1+x+x^3+x^12+x^16 */
 144 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
 145
 146 #else
 147 #error "MM must be in range 2-16"
 148 #endif
 149
 150 /* Alpha exponent for the first root of the generator polynomial */
 151 #define B0      0  /* Different from the default 1 */
 152
 153 /* index->polynomial form conversion table */
 154 gf Alpha_to[NN + 1];
 155
 156 /* Polynomial->index form conversion table */
 157 gf Index_of[NN + 1];
 158
 159 /* No legal value in index form represents zero, so
 160  * we need a special value for this purpose
 161  */
 162 #define A0      (NN)
 163
 164 /* Generator polynomial g(x)
 165  * Degree of g(x) = 2*TT
 166  * has roots @**B0, @**(B0+1), ... ,@^(B0+2*TT-1)
 167  */
 168 /*gf Gg[NN - KK + 1];*/
 169 gf              Gg[NN - 1];
 170
 171 /* Compute x % NN, where NN is 2**MM - 1,
 172  * without a slow divide
 173  */
 174 static /*inline*/ gf
 175 modnn(int x)
 176 {
 177         while (x >= NN) {
 178                 x -= NN;
 179                 x = (x >> MM) + (x & NN);
 180         }
 181         return x;
 182 }
 183
 184 /*#define       min(a,b)        ((a) < (b) ? (a) : (b))*/
 185
 186 #define CLEAR(a,n) {\
 187         int ci;\
 188         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 189                 (a)[ci] = 0;\
 190         }
 191
 192 #define COPY(a,b,n) {\
 193         int ci;\
 194         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 195                 (a)[ci] = (b)[ci];\
 196         }
 197 #define COPYDOWN(a,b,n) {\
 198         int ci;\
 199         for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 200                 (a)[ci] = (b)[ci];\
 201         }
 202
 203 void init_rs(int k)
 204 {
 205         KK = k;
 206         if (KK >= NN) {
 207                 printf("KK must be less than 2**MM - 1\n");
 208                 exit(1);
 209         }
 210
 211         generate_gf();
 212         gen_poly();
 213 }
 214
 215 /* generate GF(2**m) from the irreducible polynomial p(X) in p[0]..p[m]
 216    lookup tables:  index->polynomial form   alpha_to[] contains j=alpha**i;
 217                    polynomial form -> index form  index_of[j=alpha**i] = i
 218    alpha=2 is the primitive element of GF(2**m)
 219    HARI's COMMENT: (4/13/94) alpha_to[] can be used as follows:
 220         Let @ represent the primitive element commonly called "alpha" that
 221    is the root of the primitive polynomial p(x). Then in GF(2^m), for any
 222    0 <= i <= 2^m-2,
 223         @^i = a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 224    where the binary vector (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)) is the representation
 225    of the integer "alpha_to[i]" with a(0) being the LSB and a(m-1) the MSB. Thus for
 226    example the polynomial representation of @^5 would be given by the binary
 227    representation of the integer "alpha_to[5]".
 228                    Similarily, index_of[] can be used as follows:
 229         As above, let @ represent the primitive element of GF(2^m) that is
 230    the root of the primitive polynomial p(x). In order to find the power
 231    of @ (alpha) that has the polynomial representation
 232         a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 233    we consider the integer "i" whose binary representation with a(0) being LSB
 234    and a(m-1) MSB is (a(0),a(1),...,a(m-1)) and locate the entry
 235    "index_of[i]". Now, @^index_of[i] is that element whose polynomial
 236     representation is (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)).
 237    NOTE:
 238         The element alpha_to[2^m-1] = 0 always signifying that the
 239    representation of "@^infinity" = 0 is (0,0,0,...,0).
 240         Similarily, the element index_of[0] = A0 always signifying
 241    that the power of alpha which has the polynomial representation
 242    (0,0,...,0) is "infinity".
 243
 244 */
 245
 246 void
 247 generate_gf(void)
 248 {
 249         register int i, mask;
 250
 251         mask = 1;
 252         Alpha_to[MM] = 0;
 253         for (i = 0; i < MM; i++) {
 254                 Alpha_to[i] = mask;
 255                 Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 256                 /* If Pp[i] == 1 then, term @^i occurs in poly-repr of @^MM */
 257                 if (Pp[i] != 0)
 258                         Alpha_to[MM] ^= mask;   /* Bit-wise EXOR operation */
 259                 mask <<= 1;     /* single left-shift */
 260         }
 261         Index_of[Alpha_to[MM]] = MM;
 262         /*
 263          * Have obtained poly-repr of @^MM. Poly-repr of @^(i+1) is given by
 264          * poly-repr of @^i shifted left one-bit and accounting for any @^MM
 265          * term that may occur when poly-repr of @^i is shifted.
 266          */
 267         mask >>= 1;
 268         for (i = MM + 1; i < NN; i++) {
 269                 if (Alpha_to[i - 1] >= mask)
 270                         Alpha_to[i] = Alpha_to[MM] ^ ((Alpha_to[i - 1] ^ mask) << 1);
 271                 else
 272                         Alpha_to[i] = Alpha_to[i - 1] << 1;
 273                 Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 274         }
 275         Index_of[0] = A0;
 276         Alpha_to[NN] = 0;
 277 }
 278
 279
 280 /*
 281  * Obtain the generator polynomial of the TT-error correcting, length
 282  * NN=(2**MM -1) Reed Solomon code from the product of (X+@**(B0+i)), i = 0,
 283  * ... ,(2*TT-1)
 284  *
 285  * Examples:
 286  *
 287  * If B0 = 1, TT = 1. deg(g(x)) = 2*TT = 2.
 288  * g(x) = (x+@) (x+@**2)
 289  *
 290  * If B0 = 0, TT = 2. deg(g(x)) = 2*TT = 4.
 291  * g(x) = (x+1) (x+@) (x+@**2) (x+@**3)
 292  */
 293 void
 294 gen_poly(void)
 295 {
 296         register int i, j;
 297
 298         Gg[0] = Alpha_to[B0];
 299         Gg[1] = 1;              /* g(x) = (X+@**B0) initially */
 300         for (i = 2; i <= NN - KK; i++) {
 301                 Gg[i] = 1;
 302                 /*
 303                  * Below multiply (Gg[0]+Gg[1]*x + ... +Gg[i]x^i) by
 304                  * (@**(B0+i-1) + x)
 305                  */
 306                 for (j = i - 1; j > 0; j--)
 307                         if (Gg[j] != 0)
 308                                 Gg[j] = Gg[j - 1] ^ Alpha_to[modnn((Index_of[Gg[j]]) + B0 + i - 1)];
 309                         else
 310                                 Gg[j] = Gg[j - 1];
 311                 /* Gg[0] can never be zero */
 312                 Gg[0] = Alpha_to[modnn((Index_of[Gg[0]]) + B0 + i - 1)];
 313         }
 314         /* convert Gg[] to index form for quicker encoding */
 315         for (i = 0; i <= NN - KK; i++)
 316                 Gg[i] = Index_of[Gg[i]];
 317 }
 318
 319
 320 /*
 321  * take the string of symbols in data[i], i=0..(k-1) and encode
 322  * systematically to produce NN-KK parity symbols in bb[0]..bb[NN-KK-1] data[]
 323  * is input and bb[] is output in polynomial form. Encoding is done by using
 324  * a feedback shift register with appropriate connections specified by the
 325  * elements of Gg[], which was generated above. Codeword is   c(X) =
 326  * data(X)*X**(NN-KK)+ b(X)
 327  */
 328 int
 329 encode_rs(dtype *data, dtype *bb)
 330 {
 331         register int i, j;
 332         gf feedback;
 333
 334         CLEAR(bb,NN-KK);
 335         for (i = KK - 1; i >= 0; i--) {
 336 #if (MM != 8)
 337                 if(data[i] > NN)
 338                         return -1;      /* Illegal symbol */
 339 #endif
 340                 feedback = Index_of[data[i] ^ bb[NN - KK - 1]];
 341                 if (feedback != A0) {   /* feedback term is non-zero */
 342                         for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--)
 343                                 if (Gg[j] != A0)
 344                                         bb[j] = bb[j - 1] ^ Alpha_to[modnn(Gg[j] + feedback)];
 345                                 else
 346                                         bb[j] = bb[j - 1];
 347                         bb[0] = Alpha_to[modnn(Gg[0] + feedback)];
 348                 } else {        /* feedback term is zero. encoder becomes a
 349                                  * single-byte shifter */
 350                         for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--)
 351                                 bb[j] = bb[j - 1];
 352                         bb[0] = 0;
 353                 }
 354         }
 355         return 0;
 356 }
 357
 358 /*
 359  * Performs ERRORS+ERASURES decoding of RS codes. If decoding is successful,
 360  * writes the codeword into data[] itself. Otherwise data[] is unaltered.
 361  *
 362  * Return number of symbols corrected, or -1 if codeword is illegal
 363  * or uncorrectable.
 364  *
 365  * First "no_eras" erasures are declared by the calling program. Then, the
 366  * maximum # of errors correctable is t_after_eras = floor((NN-KK-no_eras)/2).
 367  * If the number of channel errors is not greater than "t_after_eras" the
 368  * transmitted codeword will be recovered. Details of algorithm can be found
 369  * in R. Blahut's "Theory ... of Error-Correcting Codes".
 370  */
 371 int
 372 eras_dec_rs(dtype *data, int *eras_pos, int no_eras)
 373 {
 374         int deg_lambda, el, deg_omega;
 375         int i, j, r;
 376         gf u,q,tmp,num1,num2,den,discr_r;
 377         gf recd[NN];
 378         /* Err+Eras Locator poly and syndrome poly */
 379         /*gf lambda[NN-KK + 1], s[NN-KK + 1];
 380         gf b[NN-KK + 1], t[NN-KK + 1], omega[NN-KK + 1];
 381         gf root[NN-KK], reg[NN-KK + 1], loc[NN-KK];*/
 382         gf lambda[NN + 1], s[NN + 1];
 383         gf b[NN + 1], t[NN + 1], omega[NN + 1];
 384         gf root[NN], reg[NN + 1], loc[NN];
 385         int syn_error, count;
 386
 387         /* data[] is in polynomial form, copy and convert to index form */
 388         for (i = NN-1; i >= 0; i--){
 389 #if (MM != 8)
 390                 if(data[i] > NN)
 391                         return -1;      /* Illegal symbol */
 392 #endif
 393                 recd[i] = Index_of[data[i]];
 394         }
 395         /* first form the syndromes; i.e., evaluate recd(x) at roots of g(x)
 396          * namely @**(B0+i), i = 0, ... ,(NN-KK-1)
 397          */
 398         syn_error = 0;
 399         for (i = 1; i <= NN-KK; i++) {
 400                 tmp = 0;
 401                 for (j = 0; j < NN; j++)
 402                         if (recd[j] != A0)      /* recd[j] in index form */
 403                                 tmp ^= Alpha_to[modnn(recd[j] + (B0+i-1)*j)];
 404                 syn_error |= tmp;       /* set flag if non-zero syndrome =>
 405                                          * error */
 406                 /* store syndrome in index form  */
 407                 s[i] = Index_of[tmp];
 408         }
 409         if (!syn_error) {
 410                 /*
 411                  * if syndrome is zero, data[] is a codeword and there are no
 412                  * errors to correct. So return data[] unmodified
 413                  */
 414                 return 0;
 415         }
 416         CLEAR(&lambda[1],NN-KK);
 417         lambda[0] = 1;
 418         if (no_eras > 0) {
 419                 /* Init lambda to be the erasure locator polynomial */
 420                 lambda[1] = Alpha_to[eras_pos[0]];
 421                 for (i = 1; i < no_eras; i++) {
 422                         u = eras_pos[i];
 423                         for (j = i+1; j > 0; j--) {
 424                                 tmp = Index_of[lambda[j - 1]];
 425                                 if(tmp != A0)
 426                                         lambda[j] ^= Alpha_to[modnn(u + tmp)];
 427                         }
 428                 }
 429 #ifdef ERASURE_DEBUG
 430                 /* find roots of the erasure location polynomial */
 431                 for(i=1;i<=no_eras;i++)
 432                         reg[i] = Index_of[lambda[i]];
 433                 count = 0;
 434                 for (i = 1; i <= NN; i++) {
 435                         q = 1;
 436                         for (j = 1; j <= no_eras; j++)
 437                                 if (reg[j] != A0) {
 438                                         reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 439                                         q ^= Alpha_to[reg[j]];
 440                                 }
 441                         if (!q) {
 442                                 /* store root and error location
 443                                  * number indices
 444                                  */
 445                                 root[count] = i;
 446                                 loc[count] = NN - i;
 447                                 count++;
 448                         }
 449                 }
 450                 if (count != no_eras) {
 451                         printf("\n lambda(x) is WRONG\n");
 452                         return -1;
 453                 }
 454 #ifndef NO_PRINT
 455                 printf("\n Erasure positions as determined by roots of Eras Loc Poly:\n");
 456                 for (i = 0; i < count; i++)
 457                         printf("%d ", loc[i]);
 458                 printf("\n");
 459 #endif
 460 #endif
 461         }
 462         for(i=0;i<NN-KK+1;i++)
 463                 b[i] = Index_of[lambda[i]];
 464
 465         /*
 466          * Begin Berlekamp-Massey algorithm to determine error+erasure
 467          * locator polynomial
 468          */
 469         r = no_eras;
 470         el = no_eras;
 471         while (++r <= NN-KK) {  /* r is the step number */
 472                 /* Compute discrepancy at the r-th step in poly-form */
 473                 discr_r = 0;
 474                 for (i = 0; i < r; i++){
 475                         if ((lambda[i] != 0) && (s[r - i] != A0)) {
 476                                 discr_r ^= Alpha_to[modnn(Index_of[lambda[i]] + s[r - i])];
 477                         }
 478                 }
 479                 discr_r = Index_of[discr_r];    /* Index form */
 480                 if (discr_r == A0) {
 481                         /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 482                         COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);
 483                         b[0] = A0;
 484                 } else {
 485                         /* 7 lines below: T(x) <-- lambda(x) - discr_r*x*b(x) */
 486                         t[0] = lambda[0];
 487                         for (i = 0 ; i < NN-KK; i++) {
 488                                 if(b[i] != A0)
 489                                         t[i+1] = lambda[i+1] ^ Alpha_to[modnn(discr_r + b[i])];
 490                                 else
 491                                         t[i+1] = lambda[i+1];
 492                         }
 493                         if (2 * el <= r + no_eras - 1) {
 494                                 el = r + no_eras - el;
 495                                 /*
 496                                  * 2 lines below: B(x) <-- inv(discr_r) *
 497                                  * lambda(x)
 498                                  */
 499                                 for (i = 0; i <= NN-KK; i++)
 500                                         b[i] = (lambda[i] == 0) ? A0 : modnn(Index_of[lambda[i]] - discr_r + NN);
 501                         } else {
 502                                 /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 503                                 COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);
 504                                 b[0] = A0;
 505                         }
 506                         COPY(lambda,t,NN-KK+1);
 507                 }
 508         }
 509
 510         /* Convert lambda to index form and compute deg(lambda(x)) */
 511         deg_lambda = 0;
 512         for(i=0;i<NN-KK+1;i++){
 513                 lambda[i] = Index_of[lambda[i]];
 514                 if(lambda[i] != A0)
 515                         deg_lambda = i;
 516         }
 517         /*
 518          * Find roots of the error+erasure locator polynomial. By Chien
 519          * Search
 520          */
 521         COPY(&reg[1],&lambda[1],NN-KK);
 522         count = 0;              /* Number of roots of lambda(x) */
 523         for (i = 1; i <= NN; i++) {
 524                 q = 1;
 525                 for (j = deg_lambda; j > 0; j--)
 526                         if (reg[j] != A0) {
 527                                 reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 528                                 q ^= Alpha_to[reg[j]];
 529                         }
 530                 if (!q) {
 531                         /* store root (index-form) and error location number */
 532                         root[count] = i;
 533                         loc[count] = NN - i;
 534                         count++;
 535                 }
 536         }
 537
 538 #ifdef DEBUG
 539         printf("\n Final error positions:\t");
 540         for (i = 0; i < count; i++)
 541                 printf("%d ", loc[i]);
 542         printf("\n");
 543 #endif
 544         if (deg_lambda != count) {
 545                 /*
 546                  * deg(lambda) unequal to number of roots => uncorrectable
 547                  * error detected
 548                  */
 549                 return -1;
 550         }
 551         /*
 552          * Compute err+eras evaluator poly omega(x) = s(x)*lambda(x) (modulo
 553          * x**(NN-KK)). in index form. Also find deg(omega).
 554          */
 555         deg_omega = 0;
 556         for (i = 0; i < NN-KK;i++){
 557                 tmp = 0;
 558                 j = (deg_lambda < i) ? deg_lambda : i;
 559                 for(;j >= 0; j--){
 560                         if ((s[i + 1 - j] != A0) && (lambda[j] != A0))
 561                                 tmp ^= Alpha_to[modnn(s[i + 1 - j] + lambda[j])];
 562                 }
 563                 if(tmp != 0)
 564                         deg_omega = i;
 565                 omega[i] = Index_of[tmp];
 566         }
 567         omega[NN-KK] = A0;
 568
 569         /*
 570          * Compute error values in poly-form. num1 = omega(inv(X(l))), num2 =
 571          * inv(X(l))**(B0-1) and den = lambda_pr(inv(X(l))) all in poly-form
 572          */
 573         for (j = count-1; j >=0; j--) {
 574                 num1 = 0;
 575                 for (i = deg_omega; i >= 0; i--) {
 576                         if (omega[i] != A0)
 577                                 num1  ^= Alpha_to[modnn(omega[i] + i * root[j])];
 578                 }
 579                 num2 = Alpha_to[modnn(root[j] * (B0 - 1) + NN)];
 580                 den = 0;
 581
 582                 /* lambda[i+1] for i even is the formal derivative lambda_pr of lambda[i] */
 583                 for (i = min(deg_lambda,NN-KK-1) & ~1; i >= 0; i -=2) {
 584                         if(lambda[i+1] != A0)
 585                                 den ^= Alpha_to[modnn(lambda[i+1] + i * root[j])];
 586                 }
 587                 if (den == 0) {
 588 #ifdef DEBUG
 589                         printf("\n ERROR: denominator = 0\n");
 590 #endif
 591                         return -1;
 592                 }
 593                 /* Apply error to data */
 594                 if (num1 != 0) {
 595                         data[loc[j]] ^= Alpha_to[modnn(Index_of[num1] + Index_of[num2] + NN - Index_of[den])];
 596                 }
 597         }
 598         return count;
 599 }
 600
 601
 602 #endif /* USE_JPWL */