doc/design/resampling.tex

   1 \documentclass{article}
   2 \usepackage{amsmath}
   3 \begin{document}
   4
   5 Here is what resampling we need to do.  Content video is at $C_V$ fps, audio at $C_A$.
   6
   7 \section{Easy case 1}
   8
   9 $C_V$ and $C_A$ are both DCI rates, e.g.\ if $C_V = 24$, $C_A = 48\times{}10^3$.
  10
  11 \medskip
  12 \textbf{Nothing to do.}
  13
  14 \section{Easy case 2}
  15
  16 $C_V$ is a DCI rate, $C_A$ is not.  e.g.\ if $C_V = 24$, $C_A = 44.1\times{}10^3$.
  17
  18 \medskip
  19 \textbf{Resample $C_A$ to the DCI rate.}
  20
  21 \section{Hard case 1}
  22 \label{sec:hard1}
  23
  24 $C_V$ is not a DCI rate, $C_A$ is, e.g.\ if $C_V = 25$, $C_A =
  25 48\times{}10^3$.  We will run the video at a nearby DCI rate $F_V$,
  26 meaning that it will run faster or slower than it should.  We resample
  27 the audio to $C_V C_A / F_V$ and mark it as $C_A$ so that it, too,
  28 runs faster or slower by the corresponding factor.
  29
  30 e.g.\ if $C_V = 25$, $F_V = 24$ and $C_A = 48\times{}10^3$, we
  31 resample audio to $25 * 48\times{}10^3 / 24 = 50\times{}10^3$.
  32
  33 \medskip
  34 \textbf{Resample $C_A$ to $C_V C_A / F_V$}
  35
  36 \section{Hard case 2}
  37
  38 Neither $C_V$ nor $C_A$ is not a DCI rate, e.g.\ if $C_V = 25$, $C_A =
  39 44.1\times{}10^3$.  We will run the video at a nearby DCI rate $F_V$,
  40 meaning that it will run faster or slower than it should.  We first
  41 resample the audio to a DCI rate $F_A$, then perform as with
  42 Section~\ref{sec:hard1} above.
  43
  44 \medskip
  45 \textbf{Resample $C_A$ to $C_V F_A / F_V$}
  46
  47
  48 \section{The general case}
  49
  50 Given a DCP running at $F_V$ and $F_A$ and a piece of content at $C_V$
  51 and $C_A$, resample the audio to $R_A$ where
  52 \begin{align*}
  53 R_A &= \frac{C_V F_A}{F_V}
  54 \end{align*}
  55
  56 \end{document}