doc/manual/colour.tex

   1 \documentclass{article}
   2
   3 \pagestyle{empty}
   4 \usepackage{amsmath,mathtools}
   5 \title{Colour conversion in DCP-o-matic}
   6 \author{}
   7 \date{}
   8 \begin{document}
   9 \maketitle
  10
  11 Conversion from an RGB pixel $(r, g, b)$ is done in three steps.
  12 First, the input gamma $\gamma_i$ is applied.  This is done in one of
  13 two ways, depending on the setting of the ``linearise input gamma
  14 curve for low values'' option.  If linearisation is disabled, we use:
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  16 \begin{align*}
  17 r' &= r^{\gamma_i} \\
  18 g' &= g^{\gamma_i} \\
  19 b' &= b^{\gamma_i}
  20 \end{align*}
  21
  22 otherwise, with linearisation enabled, we use:
  23
  24 \begin{align*}
  25 r' &= \begin{dcases}
  26 \frac{r}{12.92} & r \leq 0.04045 \\
  27 \left(\frac{r + 0.055}{1.055}\right)^{\gamma_i} & r > 0.04045
  28 \end{dcases}
  29 \end{align*}
  30
  31 and similarly for $g$ and $b$.
  32
  33 Next, the colour transformation matrix is used to convert to XYZ:
  34
  35 \begin{align*}
  36 \left[\begin{array}{c}
  37 x \\
  38 y \\
  39 z
  40 \end{array}\right] &=
  41 \left[\begin{array}{ccc}
  42 m_{11} & m_{12} & m_{13} \\
  43 m_{21} & m_{22} & m_{23} \\
  44 m_{31} & m_{32} & m_{33}
  45 \end{array}\right]
  46 \left[\begin{array}{c}
  47 r' \\
  48 g' \\
  49 b'
  50 \end{array}\right]
  51 \end{align*}
  52
  53 Note: some tools apply a white-point correction here, but DCP-o-matic currently does not do that.
  54
  55 Finally, the output gamma $\gamma_o$ is applied to give our final XYZ values $(x', y', z')$:
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  57 \begin{align*}
  58 x' &= x^{1/\gamma_o} \\
  59 y' &= y^{1/\gamma_o} \\
  60 z' &= z^{1/\gamma_o} \\
  61 \end{align*}
  62
  63 \end{document}